Géométrie est plus que ses Axiomes

Abstract

Les théories mathématiques cherchant à comprendre les structures géométriques et topologiques du monde naturel et de celui de la perception, ainsi que les relations qui se tissent entre eux, sont ouvertes et incomplètes. Le champ conceptuel de la géométrie ne peut pas être réduit à un système fini d’axiomes. D’abord, la recherche de la signification des concepts mathématiques ne s’identifie pas à la logique de leur démonstration; et la vérité des propositions doit aussi être distinguée de leur démonstration (cf. les exemples de mathématiques et de physiques non dénombrables). Ensuite, on peut associer à la géométrie (ou à d’autres domaines des mathématiques) un certain pouvoir morphogénétique, donc ontogénétique - cf. l’exemple des symétries et celui des formes naturelles, et les repliements/entrelacements dans le monde vivant. La géométrie est un ‘langage’ pluridimensionnel et polysémique: langage de l’imagination et de l’invention de concepts, et aussi de la nature et du vivant. Les concepts de groupe et de nœud sont transversaux: ils recoupent les différentes dimensions et significations de ce qu’est la géométrie.

Keywords

• philosophie de l’espace
• ontogenèse
• formes naturelles
• symetries
• limites de l’axiomatique
• topologie du vivant
• géométrie et sciences humaines