Необходимые и достаточные условия для колебательных функциональных дифференциальных уравнений

Abstract

В этой статье представлены необходимые и достаточные условия для колебаний всех решений запаздывающих, продвинутых и нейтральных дифференциальных уравнений первого и высшего порядка с одним или несколькими постоянными ISSN 1563–0285 KazNU Bulletin. Mathematics, Mechanics, Computer Science Series №1(93)2018 A Survey on the Oscillation . . . 21 коэффициентами и постоянными аргументами в терминах характеристического уравнения. Явные (только по постоянному коэффициенту и постоянному аргументу) необходимые и достаточные условия также представлены в случае одного аргумента. В случае уравнения n-го порядка необходимые и достаточные условия для колебаний всех решений представлены когда n является нечетным, а необходимые и достаточные условия для колебаний всех граничных решений представлены когда n является четным. В этом случае явные достаточные условия для колебаний всех решений представлены когда n является нечетным, а явные достаточные условия для колебаний всех граничных решений для уравнений с запаздыванием и всех неграничных решений для продвинутных уравнений представлены когда n является нечетным. В случае нескольких аргументы явные, но достаточные условия даются, и результаты также распространяется на уравнения с несколькими переменными коэффициентами.

Keywords

• колебание
• запаздывание
• характеристическое уравнение
• разностные уравнения
• необходимые и достаточные условия