Пример исследования корректности краевых задач на основе метода диффеоморфизмов

Abstract

Одной из задач бесконечномерного анализа является поиск методов исследования корректности краевых задач в пространстве бесконечномерного аргумента. Предложен метод расширения класса корректных задач сведением их к задачам "канонического типа", рассмотренным ранее. Процесс такого сведения состоит в поиске диффеоморфизма определенного класса между римановыми многообразиями, в том числе между областями гильбертового пространства, при котором удается исходную задачу преобразовать в более простую. Краевая задача рассматривается в "L2-версии". Приведен пример такой задачи; для его реализации найдены производные в сильном смысле диффеоморфизма и обратного отображения. Доказана ограниченность диффеоморфизма — условие использования теоремы о краевой задаче, ассоциированной с диффеоморфизмом.

Keywords

• гильбертово пространство
• риманово многообразие
• диффеоморфизм
• борелевская мера
• дифференцирование мер
• оператор Лапласа