Minimização da soma de quadrados de distâncias aos vértices em polígonos convexos

Abstract

A minimização da soma dos quadrados das distâncias entre um ponto P e os vértices de um polígono convexo, ponderadas por constantes não negativas é discutida neste artigo. Inicialmente, o processo de minimização é aplicado a triângulos não degenerados e, em seguida, um conjunto de pontos discreto formando um polígono convexo é analisado. Em ambos os casos, os resultados analíticos, utilizando Cálculo Diferencial, são apresentados em detalhe em conjunto com representações gráficas das respectivas soluções por meio do software GeoGebra. Estas, por sua vez, utilizam recursos de cores dinâmicas e possibilitam visualizar e explorar os resultados geométricos e ilustrar os pontos de mínimo.

Keywords

• Centro de massa
• Centroide
• Baricentro
• Funções de duas variáveis