Masalah Overdispersi dalam Model Regresi Logistik Multinomial

Abstract

Model regresi logistik multinomial merupakan pengembangan dari model regresi logistik binomial dimana variabel responnya mempunyai lebih dari dua kategori (politokomus). Model ini juga merupakan kelompok model linear terampat (generalized linear model), dimana komponen acaknya mengasumsikan bahwa distribusi dari variabel respon mengikuti distribusi multinomial. Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam model regresi logistik multinomial ini adalah variabel responnya merupakan variabel acak yang saling bebas dan kategorinya bersifat mutually exclusive. Apabila asumsi ini dilanggar maka akan muncul masalah yang dikenal dengan masalah overdispersi. Konsekuensi dari adanya masalah overdispersi dalam data akan menghasilkan suatu model yang tidak valid. Salah satu cara untuk mengatasi masalah overdispersi dalam model regresi logistik multinomial yang akan dibahas dalam makalah ini adalah mengadopsi apa yang dilakukan oleh McCullagh dan Nelder (1989) dengan mengkoreksi matriks varians kovariansnya. Model regresi logistik multinomial ini kemudian akan diaplikasikan untuk mengetahui pengaruh dari jenis kelamin dan perilaku merokok orang tua terhadap perilaku merokok mahasiswa Unisba. Dari model regresi logistik multinomial biasa dan dengan model regresi logistik multinomial terkoreksi dapat disimpulkan bahwa variabel-variabel prediktor yang dianggap berarti dalam kedua pemodelan tersebut berbeda. Perbedaan lainnya terdapat pada nilai galat baku model regresi logistik multinomial biasa lebih kecil dari yang seharusnya dengan kata lain underestimate dibandingkan dengan model regresi logistik multinomial terkoreksi, dan selang kepercayaan untuk rasio odds menjadi pendek dibandingkan dengan model regresi logistik multinomial terkoreksi.