Evaluation of EnKF and Variants on the PUNQ-S3 Case Évaluation de l’EnKF et des variantes du cas PUNQ-S3

Abstract

Over the last decade the ensemble Kalman filter (EnKF) has attracted attention as a promising method for solving the reservoir history matching problem: updating model parameters so that the model output matches the measured production data. The method possesses unique qualities, such as; it provides real-time updates and uncertainty quantification of the estimate, it can estimate any physical property at hand and it is easy to implement. The method does, however, have its limitations; in particular, it is derived based on an assumption of a Gaussian distribution of variables and measurement errors. Several refinements have been proposed to overcome the shortcomings of the EnKF. These refinements are, however, mainly tested on synthetic cases addressing one shortcoming at a time, not containing or combining the complexity and the high nonlinearity of a real field case. In this paper, we investigate some of the refined methods on a nonlinear reservoir, the 3D, three-phase, PUNQ-S3 model. We compare the performance of the original EnKF with the performance of the ensemble square root filter (EnSRF), an EnKF method with localization, which is named the hierarchical ensemble Kalman filter (HEnKF) and the newly proposed Adaptive Gaussian Mixture filter (AGM). To the best of our knowledge, this is the first time the EnKF and the EnSRF have been compared on a high-dimensional nonlinear field case. Overall, we see that the AGM and HEnKF work better than the EnSRF and EnKF. The EnSRF seems to have a slightly better performance than the EnKF. However, the introduction of a localization procedure (as in the HEnKF) seems to be much more influential than replacing the EnKF with the EnSRF. Comparing the top two methods, the AGM is preferable over the HEnKF, both when it comes to preserving the initial geology of the ensemble and to the consistency of the predictions. Au cours de la dernière décennie, le filtre de Kalman d’Ensemble (EnKF, Ensemble Kalman Filter) a attiré l’attention en tant que méthode prometteuse pour résoudre le problème de calage d’historique de réservoir, à savoir l’actualisation des paramètres de modèle de sorte que la sortie de modèle corresponde aux données de production mesurées. La méthode présente des qualités uniques dans la mesure où elle procure des actualisations en temps réel et une quantification d’incertitude de l’estimation, peut estimer toute propriété physique disponible, et est facile à mettre en œuvre. Elle présente toutefois ses limitations : en particulier, elle est fondée sur une hypothèse d’une distribution gaussienne de variables et d’erreurs de mesure. Plusieurs affinements ont été proposés pour surmonter les points faibles de l’EnKF. Ces affinements sont, toutefois, principalement testés sur des cas synthétiques concernant un point faible à la fois, ne contenant ou ne combinant pas la complexité et la non-linéarité élevée d’un cas de champ réel. Dans cet article, nous étudions certaines des méthodes affinées sur un réservoir non linéaire, le modèle 3D, triphasé, PUNQ-S3. Nous comparons la performance de l’EnKF original avec la performance du filtre racine carrée d’ensemble (EnSRF, ensemble square root filter), une méthode EnKF avec localisation désignée sous le nom de filtre de Kalman d’ensemble hiérarchique (HEnKF, hierarchical ensemble Kalman filter), et le filtre mélange gaussien adaptatif (AGM, adaptive Gaussian mixture). Autant que nous sachions, il s’agit de la première fois que l’EnKF et l’EnSRF ont été comparés dans un cas de champ non linéaire de dimension élevée. Dans l’ensemble, nous constatons que l’AGM et le HEnKF fonctionnent mieux que l’EnSRF et l’EnKF. L’EnSRF semble présenter une performance légèrement meilleure que l’EnKF. Toutefois, l’introduction d’une procédure de localisation (telle que dans le HEnKF) semble avoir beaucoup plus d’influence que le remplacement de l’EnKF par l’EnSRF. En comparant les deux meilleures méthodes, l’AGM est préférable à l’HEnKF, à la fois quand il s’agit de préserver la géologie initiale de l’ensemble et pour la cohérence des prédictions.