Неявная конечно-разностная схема для осциллятора Дуффинга с производной переменного дробного порядка типа Римана-Лиувилля

Abstract

В статье рассматривается неявная конечно-разностная схема для уравнения Дуффинга с производной дробного переменного порядка типа Римана-Лиувилля. Рассматриваются вопросы устойчивости и сходимости неявной конечно-разностной схемы. Для обоснования теоретических результатов приводятся тестовые примеры. С помощью правила Рунге сравниваются результаты работы неявной схемы с результатами явной схемы. Построены фазовые траектории и осциллограммы для осциллятора Дуффинга с дробной производной переменного порядка типа Римана-Лиувилля, с помощью спектра максимальных показателей Ляпунова и сечений Пуанкаре детектируются хаотические режимы. Построены поверхности добротности, амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик для исследования вынужденных колебаний. Результаты исследования показали, что неявная конечно-разностная схема показывает более точные результаты, чем явная.

Keywords

• осциллятор дуффинга
• правило рунге
• оператор римана-лиувилля
• оператор грюнвальда-летникова
• амплитудно-частотная характеристика
• фазо-частотная характеристика
• добротность
• показатели ляпунова
• сечения пуанкаре
• фазовая траектория
• осциллограмма
• duffing oscillator
• runge rule
• riemann-liouville operator
• grunwald-letnikov operator
• amplitude-frequency response
• phase-frequency response
• q-factor
• lyapunov exponents
• poincare sections
• oscillogram