Efeitos relativísticos nos relógios dos satélites de navegação

Abstract

Os satélites de geonavegação são o exemplo mais comum de aplicação da relatividade no cotidiano. Como exatamente a deformação do espaço-tempo afeta os relógios embarcados nos veículos espaciais não é de conhecimento comum. A dedução das equações utilizadas hoje pelas constelações satelitais para compensar esse efeitos é um trabalho interdisciplinar que não está presente na literatura. Por isso, este trabalho aborda de forma didática a questão. Partimos da equação de campo de Einstein e obtivemos todas as equações que possibilitam medições de precisão da ordem de milímetros. Primeiramente com uma abordagem clássica que representa a maior parte do atraso dos relógios. Atraso este associado a um incerteza de dezenas de quilômetros por dia. Em seguida observamos como as órbitas excêntricas dos satélites de navegação geram variações periódicas com amplitudes que chegaram a 217 ns, gerando incertezas de até 65 m. Por fim utilizamos um termo de perturbação do potencial terrestre para deduzir uma equação ainda mais precisa, da ordem de centímetros. Esta leva em conta o achatamento do planeta e a inclinação das órbitas.

Keywords

• Relatividade especial
• relatividade geral
• satélites
• GNSS