Accurate Calibration of Empirical Viscous Fingering Models Calage précis de modèles empiriques de digitation

Abstract

We review the use and calibration of empirical models for viscous fingering. The choice of parameters for the three principal approaches (Koval, Todd and Longstaff, and Fayers methods) is outlined. The methods all give similar levels of accuracy when compared with linear experiments, but differ in performance in two-dimensional applications. This arises from differences in the formulation of the total mobility terms. The superiority of the Todd and Longstaff and Fayers methods is demonstrated for two-dimensional and gravity influenced flows by comparison with experiments and high resolution simulation. The use of high resolution simulation to calibrate empirical models in a systematic manner is described. Results from detailed simulation demonstrate the sensitivity of empirical model parameters to viscous to gravity ratio, recovery process (secondary, tertiary or WAG), and geological heterogeneity. It is shown that for large amplitude heterogeneities with short correlation lengths, the accuracy of the empirical models is not satisfactory, but is improved by the addition of a diffusive term. Cet article traite de l'utilisation et du calibrage des modèles empiriques de la digitation visqueuse. Il présente l'ensemble des paramètres intervenant dans les trois principales méthodes employées (Koval, Todd & Longstaff et Fayers). Ces méthodes offrent des degrés de précision comparables à ceux des expériences linéaires, mais leurs performances diffèrent dans les applications bi-dimensionnelles. Ceci est dû aux différences relevées dans la formulation des termes de la mobilité totale. Les auteurs démontrent la supériorité des méthodes Todd & Longstaff et Fayers par rapport aux expériences et à la simulation haute résolution pour les écoulements bi-dimensionnels et par gravité. La simulation haute résolution pour le calibrage systématique des modèles empiriques est décrite. Les résultats d'une simulation détaillée illustrent la sensibilité des paramètres des modèles empiriques au rapport viscosité/densité, au processus de récupération (secondaire, tertiaire ou WAG) et à l'hétérogénéité géologique. Il apparaît que pour les grandes hétérogénéités d'amplitude avec de courtes longueurs de corrélation, la précision des modèles empiriques n'est pas satisfaisante, mais celle-ci peut être améliorée par l'adjonction d'un terme de diffusion.