Науковий вісник НЛТУ України (May 2017)
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ДВОВИМІРНОЇ ЗАДАЧІ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ РЕКУРЕНТНОЮ НЕЙРОННОЮ МЕРЕЖЕЮ ДЖОРДАНА
Abstract
Розглянуто метод для розв’язання двовимірного рівняння теплопровідності в ізотропних матеріалах із граничними умовами першого типу, використовуючи штучну нейронну мережу (ШНМ) Джордана. Побудовано функцію вартості ШНМ, в основі якої лежить метод Кранка-Ніколсона. При досягненні функцією вартості мінімуму, виходи нашої мережі дають розв’язок рівняння теплопровідності. Ця функція вартості мінімізується методом Флетчера-Рівза за синаптичними вагами. Щоб знайти частинні похідні першого порядку від функції вартості за ваговими коефіцієнтами мережі, використано розширення стандартного алгоритму зворотного поширення, названого "Зворотним поширенням в часі за епохами". Підібрано архітектуру мережі з урахуванням специфіки розв’язуваної задачі. Оптимальні можливості апроксимації отримано з використанням двох шарів мережі без використання функцій активації через лінійність рівняння. Наведено результати моделювання на двох тестових задачах та здійснено порівняння результату з іншими числовими методами. Показано, що результати розрахунків з використанням цього підходу дають добре наближення до точних рішень. Також отримано задовільний розв’язок за межами часового діапазону, для якого відбувалось навчання. Показано стійкість та збіжність цього підходу при значеннях кроку за часом, для якого явні різницеві методи є чисельно нестабільними.
Keywords
