Acta Scientiarum: Technology (Jan 2005)
Resolução de equações diferenciais por redes neurais artificiais: problemas com gradientes elevados e domínios arbitrários = Resolution of differential equations with artificial neural networks: high gradients and arbitrary domains problems
Abstract
Neste artigo a habilidade das redes neurais perceptron multicamada eminterpolar foi utilizada para analisar duas classes de problemas de contorno. A primeira classe é formada por equações diferenciais em que a solução pode apresentar gradientes elevados e a segunda classe é formada de equações diferenciais definidas em domínios arbitrários. As metodologias propostas por Lagaris et al. (1998) foram estendidas para casos de equações diferenciais sujeitas às condições de Cauchy e condições de contorno mistas. Os resultados fornecidos pelo método da rede neural se apresentam precisos quando comparados com os resultados analíticos ou por métodos numéricos de resolução deequações diferenciais. A precisão alcançada nos resultados e a facilidade no manuseio do método para resolver estes problemas de contorno encorajaram a continuidade da pesquisa, particularmente no tocante à convergência e estabilidade numérica.In this paper, the ability of the multilayer perceptron neural network (MLP) in interpolation was used to analyze two classes of boundary value problems. The first class is formed by differential equations, with solutions which can have high gradients and the second are partial differential equations, defined on arbitrary shaped domain. Also, the methodologies proposed by Lagaris et al. (1998) were enlarged for differential equations subjected to Cauchy and mix boundary conditions type. The results of the artificial neural network method are very precise when comparison to the analytical ones or those of classical numerical methods to solve differential equations. The precision achieved in the results and the ability to handle the method, to solve those boundary value problems, were encouraging to keep the research, particularly on an important direction, concerning convergence and numerical stability.
