GI/M/3/K kuyruk sisteminin Yarı-Markov süreciyle analizi

Abstract

Bu çalışmada tekrarlı girişli, K-kapasiteli ve üç heterojen kanallı bir kuyruk sistemi incelenmiştir. Ele alınan sistemde gelişlerarası süreler birbirlerinden bağımsız olup rastgele bir dağılıma sahiptir. Her bir kanalın hizmet süresi μ_k parametreli üstel dağılıma sahiptir. Sisteme gelen müşteri boş olan kanallardan indeks numarası en düşük olan kanalda hizmet almaya başlar. Geliş anında bütün kanallar doluysa, gelen müşteri kuyruğa katılır. Sistem kapasitesi tamamen dolduğu zaman, gelen müşteri hiçbir hizmet almadan sistemden ayrılır. Ele alınan sistem yarı-Markov süreci ile modellenmiş ve yarı-Markov sürecinin sunulan Markov zinciri elde edilmiştir. Durağan durum olasılıkları ve müşterinin kaybolma olasılığı hesaplanmıştır. Ayrıca geliş sürecine ve hizmet disiplinine göre en iyileme yapılarak kaybolma olasılığı enküçüklenmiştir. Elde edilen teorik sonuçlar, gelişlerarası sürelerin dağılımı sırasıyla üstel, Erlang ve deterministik seçilerek sayısal olarak gösterilmiştir.

Keywords

• yarı-markov süreci
• gömülü markov zinciri
• kayıp olasılığı
• heterojen kanallar
• kuyruk sistemleri
• semi-markov process
• embedded markov chain
• loss probability
• heterogeneous servers
• queueing systems