Функциональные последовательности с нечетким аргументом: сходимость множеств уровня

Abstract

Основным объектом рассмотрения являются функциональные последовательности fn(A) с выпуклым полунепрерывным сверху нечетким числом A в качестве аргумента; предполагается сходимость limn→∞fn(x)=f(x) равномерно на каждом замкнутом интервале внутри носителя suppA. Предложены достаточные условия сходимости fn(A) в смысле сходимости последовательности множеств уровня [fn(A)]α по метрике Хаусдорфа dH([fn(A)]α,[f(A)]α): доказана сходимость limn→∞dH([fn(A)]α,[f(A)]α)=0 для каждого значения 0<α≤1 при условии непрерывности отображений fn(A) (n≥1) и f(x) без предположения о существовании производных. Также доказана сходимость последовательности fn(A) (n≥1) по метрике пространства нечетких чисел ρ(fn(A),f(A))=sup0<α≤1dH([fn(A)]α,[f(A)]α) при дополнительном условии равномерной на всем suppA сходимости последовательности fn(A); в этом случае для обеспечения конечности расстояния Хаусдорфа при всех 0<α≤1 нечеткое число A предполагается нормальным.

Keywords

• нечеткое число
• множество уровня
• функциональная последовательность
• сходимость