Spectral properties and conformal type of surfaces

Abstract

In this short note, we announce a result relating the geometry of a riemannian surface to the positivity of some operators on this surface (the operators considered here are of the form surface Laplacian plus a scalar multiple of the curvature function). In particular we obtain a theorem "à la Huber'': under a spectral hypothesis we prove that the surface is conformally equivalent to a Riemann surface with a finite number of points removed. This problem has its origin in the study of stable minimal surfaces.Nesta comunicação, anunciamos um resultado que relaciona a geometria de uma superfície riemanniana com a positividade de certos operadores na superfície (os operadores considerados têm forma "Laplaciano mais um múltiplo da curvatura''). Em particular, obtemos um teorema "à la Huber'': usando uma condição espectral, provamos que a superfície é conformemente equivalente a uma superfície de Riemann menos um número finito de pontos. Este problema tem origem no estudo das superfícies mínimas estáveis.

Keywords

• teoria espectral
• superfícies mínimas
• operador de estabilidade
• spectral theory
• minimal surfaces
• stability operator