Задача Дирихле для трехмерных гиперболо-параболических уравнений с вырождением типа и порядка

Abstract

Краевые задачи для гиперболо-параболических уравнений на плоскости хорошо изучены,где исследованы задача Трикоми и первая краевая задача. Смешанная задача, характеристиче- ская задача Коши и задача Дарбу для многомерных гиперболо-параболических уравнений ранее рассмотрены. Проблема задачи Трикоми для гиперболо-параболических уравнений в многомерных областях ставилась и исследовалась разными авторами. Теория краевых задач для вырождающихся гиперболо - параболических уравнений на плоскости также хорошо изу- чены. Многомерные аналоги этих задач в обобщенных пространствах исследованы. Коррект- ности задач Дирихле для вырождающихся многомерных гиперболических уравнений доказа- ны. В данной работе в цилиндрической области для трехмерных гиперболо-параболических уравнений с вырождением типа и порядка цилиндрической области показана разрешимость и получен явный вид классического решения задачи Дирихле.

Keywords

• задача дирихле
• вырождение типа и порядка
• разрешимость
• плотность