Решение краевой задачи для обобщенного уравнения Лапласа с дробной производной

Abstract

В работе исследована краевая задача Дирихле в верхней полуплоскости для уравнения в частных производных второго порядка, содержащего композицию операторов дробного дифференцирования Римана-Лиувилля по одной из двух независимых переменных. Рассматриваемое уравнение при целом значении порядка дробного дифференцирования переходит в уравнение Лапласа от двух независимых переменных. Получено представление решения исследуемой задачи в явном виде (в терминах функции типа Миттаг-Леффлера) методом интегрального преобразования Фурье. Найдены асимптотические оценки частного решения и его производных. Доказаны теоремы о существовании и единственности регулярного решения. Существование решения доказано в классе непрерывных функций с весом в замкнутой полуплоскости. Единственность решения доказана в классе непрерывно дифференцируемых функций по пространственной переменной и имеющих соответствующую непрерывную дробную производную с весом по временной переменной в замкнутой полуплоскости.

Keywords

• дробная производная
• функция типа миттаг-леффлера
• обобщенное уравнение лапласа с дробной производной
• задача дирихле
• fractional derivative
• mittag-leffler type function
• generalized laplace equation with fractional derivative
• dirichlet problem