Единственность решения одной задачи интегральной геометрии в многомерном пространстве

Abstract

В данной статье рассматривается следующий класс задач интегральной геометрии: о вос- становлении функции, заданной интегралами по некоторому семейству кривых. Эти задачи связаны с многочисленными приложениями. В целях изучения внутреннего строения земных недр на поверхности Земли производится серия взрывов. Для каждого взрыва на системе при- боров измеряются режимы колебаний земной поверхности. Цель исследования – по показа- ниям приборов определить внутри Земли распределение физических параметров, связанных с законами распространения сейсмических волн. Наиболее четкий функционал в показаниях приборов – время прихода сейсмической волны, именно он служит основой в практике ин- терпретации. Известно, что линеаризованная задача интерпретации данных сейсморазведки есть задача интегральной геометрии. К интегральной геометрии сводятся задачи, связанные с просвечиванием, в частности, задачи интерпретации рентгеновских снимков. Потемнение рентгеновской пленки функционально связано с интегралом поглощения вдоль рентгеновско- го луча от источника до точки на пленке. Таким образом, задача определения пространствен- ного коэффициента поглощения есть задача интегральной геометрии -требуется определить функцию, если заданы интегралы от этой функции по семейству лучей. В работе исследует- ся задача интегральной геометрии для семейства пространственных кривых. Доказывается теорема единственности решения рассматриваемой задачи интегральной геометрии.

Keywords

• интегральная геометрия
• семейство кривых
• интегральное уравнение
• решение
• единственность