INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL: UMA FERRAMENTA DE BAIXA COMPLEXIDADE PARA ANALISAR A ACELERAÇÃO DE CURVAS EPIDÊMICAS

Abstract

Introdução/Objetivo: Os modelos matemáticos proporcionaram aplicações de medidas para epidemia em momentos determinados tornando-as mais eficazes. Com isso, o intuito desse estudo é apresentar uma ferramenta alternativa para analisar a aceleração das curvas epidêmicas. Metodologia: A curva epidêmica pode ser obtida para casos novos através de modelagem matemática utilizando o método de interpolação polinomial. Os gráficos de casos ao longo da série foram obtidos pelo software Matlab (MathWorks, Matlab R2008a, Natick, Massachusetts, EUA). Posteriormente, o polinômio foi automaticamente gerado com o grau e coeficientes que permitiu o melhor ajuste possível aos dados de casos diários, sendo que o grau máximo foi limitado a 8. A aceleração instantânea foi obtida pela primeira derivada do polinômio, sendo identificado o ponto de aceleração máxima na fase ascendente da curva. Na fase descendente da curva epidemiológica, foi considerado o valor absoluto da aceleração negativa, chamada de desaceleração. Para demonstração da ferramenta utilizou-se os dados dos casos novos por COVID-19 do Brasil e Alemanha, os quais foram coletados por meio do site http://www.worldometer.com/coronavirus de 15 de fevereiro a 18 de maio de 2020 (dia 1 a 94). Por se tratar de um banco de dados secundários, não foi necessário submeter o projeto ao Comitê de Ética em Pesquisa. Resultados: A fase de aceleração dos casos novos não é constante, a aceleração do COVID-19 atinge um valor máximo e depois diminui para zero, ponto em que a curva atinge o pico. Assim, observamos uma primeira fase em que ocorre aumento concomitante de números de casos e aceleração, e uma segunda fase, em que novos casos continuam a aumentar; no entanto, ocorre uma diminuição na aceleração e chega a zero no pico de novos casos. Na fase de desaceleração, a aceleração passa a apresentar sinal negativo, indicando uma mudança na direção dos dados; após o pico, os números começam a diminuir. A fase de desaceleração também não é uniforme; a primeira fase apresenta uma diminuição dos números que está associada a uma aceleração cada vez mais negativa, e uma segunda fase em que os casos novos continuam a diminuir e a aceleração volta a zero. A segunda fase indica o fim da epidemia. Conclusão: A interpolação polinomial é capaz de calcular a aceleração das curvas epidemiológicas, nesse sentido conhecendo o estágio da epidemia e auxiliando nas medidas de combate.

Keywords

• Modelagem Matemática SARS-CoV-2 Epidemiologia