HISTÓRIA, TRADIÇÃO E PESQUISA SOB DISPUTA: O CASO DOS POLIEDROS NA GEOMETRIA

Abstract

Quando Euler, em 1752, enunciou sua famosa expressão F íA + V = 2, que relaciona o número de faces F, arestas A e vértices V de um poliedro convexo, pretendia realizar o primeiro estudo sistemático/classificatório dos “sólidos incluídos por figuras planas”, os poliedros. Desde então, muito já se escreveu sobre o assunto, em parte porque a fórmula proposta por Euler não dá conta de classificar todos os poliedros conhecidos, em parte porque Descartes, no seu manuscrito “De solidorum elementis”, perdido por quase dois séculos, também estudou os poliedros e suas relações, fato que resultou em muitas discussões sobre quem deveria receber o título de criador – ou descobridor? – da famosa expressão. Esta vasta literatura, produzida por aqueles que pesquisam em geometria, decorre provavelmente da ubiquidade da relação de Euler em três subáreas da disciplina, a saber: na topologia combinatória, como invariante topológico das variedades fechadas; na geometria diferencial, como ponte entre a geometria local e global; e na geometria discreta, como classificador dos poliedros. Este trabalho pretende mostrar que Euler e o seu “Elementa doctrinae solidorum” têm desempenhado o papel de mito fundador dessas subáreas, especialmente da topologia combinatória e da geometria discreta. Além disso, a historiografia sobre Euler e seu trabalho foi utilizada por matemáticos-historiadores, no campo da geometria, para legitimar argumentos em desentendimentos epistemológicos. Nesse sentido, ao contrário do que subentende Lakatos em seu Proofs and Refutations, a lógica da descoberta científica na matemática não é imanente, merecendo uma leitura das relações de poder entre seus agentes que auxilie no entendimento das rivalidades no campo científico.

Keywords

• característica de Euler
• história da geometria
• tradições científicas