Zhejiang Daxue xuebao. Lixue ban (Mar 2017)

Numerical solution method for Schwarz Christoffel transformation from unit circle to arbitrary polygon area(单位圆到任意多边形区域的Schwarz Christoffel变换数值解法)

  • CUIJianbin(崔建斌),
  • JIAnzhao(姬安召),
  • WANGYufeng(王玉风),
  • YUJiangtao(于江涛),
  • ZHOUHualong(周华龙)

DOI
https://doi.org/10.3785/j.issn.1008-9497.2017.02.007
Journal volume & issue
Vol. 44, no. 2
pp. 161 – 167

Abstract

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Schwarz Christoffel变换技术在处理某些工程问题时具有重要作用.从黎曼存在定理出发，建立了单位圆到任意多边形区域的映射函数Schwarz Christoffel变换模型，采用Levenberg-Marquardt算法求解含约束条件的非线性映射函数Schwarz Christoffel变换模型参数系统.针对映射函数中出现的奇异积分问题，对映射函数进行2次参数变换，将其化为高斯雅克比型积分，以积分路径中的奇异点为界，缩短积分路径，对子路径采用修正高斯积分方法进行计算.通过指数变换、连乘变换和累加变换，使任意初值问题均可进行迭代计算并满足初值的约束条件.提出以边长绝对误差和顶点绝对误差为迭代计算的收敛条件，并保证了映射函数的精度.给出了11顶点多边形区域映射函数的求解算例，4种方案的计算结果表明，Schwarz Christoffel变换数值解法操作简单、精度高、收敛快.

Keywords