Cantorův diagonální důkaz

Abstract

Cantorův diagonální důkaz je významný jednak proto, že jím po­ užitá ústřední dokazovací metoda byla následně aplikována i v řadě dalších důkazů, jednak z toho důvodu, že je považován za potvrzující existenci ne­ konečných množin, které svojí velikostí zásadně a řádově přesahují velikost „klasického“ nekonečného souboru před­ stavovaného všemi přirozenými čísly, při­ čemž tato jejich velikost může teoreticky překročit každou myslitelnou mez. Ač bývá Cantorův důkaz obecně vědeckou komunitou přijímán, někteří odborníci k němu přistupují poněkud rezervovaně. Cílem tohoto pojednání je představit Cantorův důkaz přístupným způsobem a zároveň poukázat na jeho (skryté) před­ poklady a možná problematická místa a upozornit na fakt, že některé z jeho výchozích předpokladů nejsou nějaké nezpochybnitelné matematické pravdy, ale spíše postulované teze, které mohou, ale nemusejí být přijaty.

Keywords

• cantorův diagonální důkaz
• aktuální a potenciální nekonečno
• reálná čísla
• mohutnost množiny
• rekurzivní funkce