Приближённые уравнения колебаний цилиндрических оболочек переменной толщины

Abstract

К настоящему времени выполнено огромное число исследований по приведению трехмерной задачи к двухмерной инженерными и математическими методами. Но эти исследования не исчерпывают проблему полностью. Решение этой проблемы для тел с различной геометрией продолжается и в наши дни, о чем свидетельствуют публикации отечественных, российских и зарубежных ученых. К ним примыкает и проблема изучения динамического поведения кру- говых стрежней, взаимодействующих с деформируемой среды на основе уравнений колеба- ний, выведенных с помощью строгого математического аппарата. Приближённые уравнения колебаний стержневых систем выше второго порядка по производным от искомой функ- ции и теории колебаний круглой цилиндрической оболочки, в частности крутильных колеба- ний, с учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига посвящено сравнительно небольшое число научных публикаций. Приведённые в данной работе приближённые урав- нения стержневых систем переменной толщины позволяют строить приближённые теории колебания в зависимости от условий на торцах стержня, от порядка производных, искомых в приближённых уравнениях и начальных условиях. Полученные результаты позволяют фор- мулировать краевые задачи при решении частных задач колебания цилиндрической оболочки при различных условиях на торце оболочки.

Keywords

• колебания
• стержень
• деформация
• вращения
• напряжение