Control Óptimo para Trayectorias Circulares en un Robot Móvil

Abstract

Resumen: Se plantea el problema de encontrar un control óptimo lineal para la estabilizacíon de trayectorias circulares en un robot móvil tipo (2,0), utilizando la solución estándar al problema de control óptimo para un sistema lineal, la cual puede demostrarse mediante la técnica de programación dinámica aplicada a la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman. Se obtienen las ecuaciones dinámicas no lineales del robot móvil y posteriormente para una trayectoria deseada se obtiene las ecuaciones lineales. Se sintetiza el control óptimo a partir de éste sistema lineal, solucionando una ecuación diferencial matricial de Riccati para obtener la solución de estabilizaci ón; en la literatura se trata a ésta ecuación diferencial como una ecuación algebráica para un tiempo infinito y exclusivamente para sistemas lineales invariantes en el tiempo. El sistema lineal resultante para una trayectoria circular es un sistema lineal variante en el tiempo, ésto ocasiona inconvenientes para obtener la solucíon de estabilizacíon en términos constantes; la solucíon fue crear un sistema politópico convexo en base al sistema lineal variante en el tiempo y transformar la ecuación algebráica de Riccati en una LMI. Así se obtuvo una solucíon de estabilización que satisface a todos los sistemas lineales invariantes en el tiempo que conforman al sistema politópico. Además se presenta una modificacíon en la estructura del control óptimo que permite que la eleccíon a prueba y error de las matrices de peso sea innecesaria y hace que los valores característicos del sistema sean colocados en una zona específica en el semiplano izquierdo del plano complejo. Palabras clave: Robot móvil, linealización, métodos de estabilización, control óptimo lineal, ecuación matricial de Riccati, sistema variante en el tiempo