Математической моделирование в MATLAB циклов солнечной активности по данным роста-спада числа Вольфа

Abstract

В этой статье проводится математическое моделирование динамики солнечной активности. Исследуются данные наблюдений по средне-ежемесячному числу солнечных пятен, называемых числом Вольфа, в период за 24.5 года с мая 1996 года по октябрь 2022 года. Исходя из результатов подобного исследования данных по этому процессу, с применением уравнения Риккати дробного постоянного порядка, о том, что подъем и падение числа Вольфа со временем происходит по кривой, очень близкой к обобщенной логистической кривой, в данной статье также предлагается математическая модель, основанная на уравнении Риккати. Так как уравнение Риккати хорошо описывает процессы, которые подчиняются логистическому закону. Однако уравнение обобщается до интегро-дифференциального уравнения Риккати, введением дробной производной типа Герасимова-Капуто переменного порядка, а дробная производная с переменным порядком, позволяет получить более уточную математическую модель циклов числа Вольфа с насыщением, и позволяет учесть эффект переменной памяти. Все расчёты моделей, обработка данных и визуализации проводятся в программе FDRE 3.0 разработанной в пакете MATLAB. Параметры моделирования уточняются аппроксимацией известных исследуемых данных, при помощи регрессионного анализа. В результате модельные кривые и графики известных за 24.5 года наблюдаемых данных, показывают между собой хорошее соответствие. С помощью уточнённой математической модели делается прогноз на следующие 9 лет, который визуально хорошо согласуется с известными модельными результатами солнечной активности.

Keywords

• солнечная активность
• число вольфа
• коэффициент детерминации
• коэффициент корреляции
• математическое моделирование
• динамические процессы
• эффект насыщения
• эредитарность
• уравнение риккати
• производная типа герасимова-капуто
• переменный порядок дробной производной