Algoritmo para la estimación de la frecuencia instantánea en señales de fase variante en el tiempo usando la transformación local polinomial de Fourier

Abstract

La transformación local polinomial de Fourier (LPFT) es una representación tiempo-frecuencia (TFR) que generaliza los resultados obtenidos por la transformación de Fourier de corto tiempo (STFT); esta herramienta matemática puede ser empleada para estimar la frecuencia instantánea (IF) y sus derivadas en señales no estacionarias o señales de fase variante en el tiempo . Varias publicaciones presentan diferentes métodos para calcular la LPFT; sin embargo, estos trabajos no describen de manera completa un algoritmo para su implementación computacional o requieren del cálculo de funciones o transformaciones adicionales. Este artículo propone un algoritmo basado en la definición de la aproximación local polinomial (LPA) y el uso del periodograma local polinomial (LPP) como estimador de la IF y sus derivadas; asimismo, se presenta la validación del algoritmo propuesto y se consideran los errores (SRMSE) en el cálculo de los estimados de la LPFT. Finalmente, se determinan los costos computacionales a partir de un caso de estudio. Los resultados muestran que el error en el cálculo de la LPFT disminuye dependiendo del ancho de la función ventana y de la resolución dada a los posibles estimados de aunque esto provoque un incremento en la cantidad de operaciones realizadas.

Keywords

• aproximación local polinomial
• estimadores no paramétricos
• frecuencia instantánea
• periodograma local polinomial
• transformación local polinomial de Fourier