En este trabajo presentamos el estudio de la existencia local, existencia global y la solución de un problema parabólico semilineal. El estudio lo hacemos específicamente, estudiando la ecuación del calor con condiciones de borde Dirichlet en un dominio abierto, acotado, de frontera regular. Abordamos el estudio de la solución local y global, presentamos estimaciones de la solución en espacios finos: que con una hipótesis sobre la no-linealidad, en principio con una condición de signo y luego una condición sobre la derivada, nos permite concluir que existe solución global del problema
