Разрешимость задачи Дирихле для трехмерных эллиптико-параболических уравнений с вырождением типа и порядка

Abstract

Корректность краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методом теории аналитических функций комплексного переменного хорошо изучены. При исследовании аналогичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают трудности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений теряют свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных сингулярных интегральных уравнений. В работах С.А. Алдашева, показана однозначная разрешимость и получен явный вид задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерных эллиптико-параболических уравнений. В данной работе для трехмерных эллиптико-параболических уравнений с вырождением типа и порядка в цилиндрической области показано разрешимость и получен явный вид классического решения задачи Дирихле.

Keywords

• разрешимость
• задачи дирихле
• вырождение типа и порядка
• плотность