Оптимальна апроксимація функції щільності розподілу за критерієм мінімуму втрати інформації

Abstract

Запропоновано методику оцінки якості апроксимації функції щільності розподілу ймовірності з використанням розбіжності (дивергенції) Кульбака. Мірою якості апроксимації функції щільності розподілу запропоновано величину розбіжності (дивергенції) Кульбака. За критерій якості апроксимації прийнято мінімум дивергенції, визначеної по відношенню до розподілу, що апроксимується, на всій множині апроксимуючих функцій. Отримано вирази для визначення розбіжності (дивергенції) Кульбака для пар зрізаних розподілів. Використання методики показано на розв’язанні задачі вибору оптимальної апроксимації зрізаного нормального розподілу серед розподілів: Лапласа, подвійного показникового, логістичного, Чампернауна, гамма-розподілу, логарифмічно нормального розподілу. В результаті чисельного експерименту встановлено, що найкращою інтерполяцією нормального розподілу на вибраному інтервалі зрізу ( 280 x 320  ) буде логарифмічно нормальний розподіл. Отриманий результат експериментально підтверджує раніш зроблене припущення про те, що логарифмічно нормальний розподіл добре апроксимує нормальний, якщо його коефіцієнт варіації v<0,25.

Keywords

• апроксимація функції щільності розподілу ймовірності
• розбіжність (дивергенція) Кульбака
• зрізані розподіли
• розподіли: Лапласа
• подвійний показниковий
• логістичний
• Чампернауна
• гамма-розподіл
• логарифмічно нормальний розподіл