Локально однородные псевдоримановы многообразия размерности 4 с изотропным тензором Вейля

Abstract

Изучению конформно плоских (псевдо)рима-новых многообразий, т.е. многообразий с тривиальным тензором Вейля, посвящены работы многих математиков. Кроме того, можно рассматривать многообразия, тензор Вейля которых имеет нулевой квадрат длины, а сам он не является нулевым. Такие многообразия называют многообразиями с изотропным тензором Вейля. В случае римановой метрики квадрат длины тензора в некотором ортонормированном базисе представляет собой сумму квадратов всех компонент и равен нулю, только если сам тензор тривиален. Поэтому естественно рассматривать лишь случай псевдоримановой метрики. В случае размерности 3 тензор Вейля тривиален и его аналогом является тензор Схоутена — Вейля (также известный как тензор Коттона). В работе Е.Д. Родионова, В.В. Славского, Л.Н. Чибриковой тензор Схоутена — Вейля был исследован для левоинвариантной лоренцевой метрики на трехмерных группах Ли, в т.ч. решена задача о его изотропности. В данной работе приведены результаты по исследованию четырехмерных локально однородных пространств с нетривиальной подгруппой изотропии и левоинвариантной псевдоримановой метрикой с изотропным тензором Вейля. DOI 10.14258/izvasu(2018)1-17

Keywords

• локально однородные многообразия
• тензор вейля
• инвариантная (псевдо)риманова метрика
• изотропный тензор