Сходимость итераций в формуле Троттера–Далецкого для нелинейного возмущентия

Abstract

Предложен и обоснован итерационный метод построения решения задачи Коши для параболического уравнения с нелинейным потенциалом (уравнение типа "реакция–диффузия"). Основой метода является обобщенная для нелинейного возмущения эллиптического оператора формула Троттера–Далецкого. Суть обобщения—композиция полугруппы с эллиптическим генератором и фазового потока, порожденного обыкновенным дифференциальным уравнением. Установленные при доказательстве этой формулы оценки скорости сходимости итераций подтверждены вычислительным экспериментом, выполненным для уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова–Фишера. Полученные результаты позволяют предположить целесообразность нетрадиционного подхода к моделированию динамических систем с распределенными параметрами. В качестве примера рассмотрена модель пространственно-временной динамики водного сообщества в терминах двухвидовой системы "хищник–жертва".

Keywords

• параболическое уравнение
• полугруппа операторов
• теория возмущений