Обратная задача для определения правой части псевдопараболического уравнения

Abstract

В данной статье исследована обратная задача определения решения и неизвестной правой части, зависящей только от пространственным переменным для линейного псевдопараболического уравнения третьего порядка. В обратных задачах вместе с начальными и граничными условиями задается также дополнительная информация, необходимость которой обусловлена наличием неизвестных коэффициентов или правой части уравнения. В работе в качестве дополнительной информации рассматривается интегральное условие переопределения. Обратные задачи определения правой части дифференциального уравнения возникают при математическом моделировании некоторых физических процессов в том случае, когда помимо решения уравнения требуется восстановить действие внешних источников. На сегодняшний день исследования прямых и обратных задач для псевдопараболических уравнений бурно развиваются в связи с потребностями моделирования и управления процессами в теплофизике, гидродинамике и механике сплошной среды. Подобные псевдопараболические уравнения рассматриваемые в данной работе возникают при описании процессов тепломассопереноса, процессов движение неньютоновских жидкостей, волновых процессов и во многих других областях. С помощью разложения в ряды доказаны теоремы существования и единственности классических решений данной задачи. Результатом данной работы является решение, представленное в виде ряда, что позволяет производить необходимые численные расчеты с заданной точностью.

Keywords

• обратная задача
• псевдопараболические уравнения
• теорема существования и единственности решения
• классическое решение