Ingeniería y Ciencia (Jun 2009)
El problema de π-geografía y el problema de Hurwitz
Abstract
Sea d ≥ 2 un entero y una partición de d. En este artículo se estudia el problema de para qué pares de enteros (a, b) existe un recubrimiento ramificado F : ∑ → D2 = {z ∈ C : |z| 6 ≤ 1} que tenga a valores críticos, x(∑) = −b, y tal que la monodromía que se obtiene cuando se recorre la frontera de D2 en sentido positivo pertenece a la clase de conjugancia en el grupo simétrico Sd determinada por la partición π. Se estudian cuatro variantes de este problema: i) sin requerir conexidad del dominio, ii) requiriendo conexidad del dominio, iii) sin requerir conexidad del dominio, pero exigiendo que el recubrimiento sea semiestable, iv) requiriendo que el dominio sea conexo y que el recubrimiento sea semiestable. Se obtienen soluciones completas de las primeras dos variantes, y se obtiene una solución parcial de las variantes restantes. Además se explica cómo el interés por estos problemas surge del estudio de una pregunta análoga para funciones cuyo dominio es 4-dimensional. MSC: 11M35
