Sonlu Aralıkta Tanımlı Dalga Denkleminin Çözümü Üzerine

Abstract

Dalga denklemi, uygulamalı matematik ve fizik alanlarında sık karşılaşılan kısmi diferansiyel denklemlerden bir tanesidir. Dalga denklemi hiperbolik tipte ikinci mertebeden bir kısmi diferansiyel denklemdir. Dalga denklemi birçok doğa olayını modellemektedir. Örneğin yerçekimi dalgaları, ses dalgaları, ışık dalgaları ve yay hareketi gibi olaylar dalga denklemi ile ifade edilebilir. Bu çalışmada iki başlangıç koşuluna ek olarak iki adet karışık tipte sınır koşuluyla tanımlanmış potansiyel içeren dalga denkleminin sonlu aralıkta çözümün olabilmesi için gereken koşullar incelenmiştir. Fourier yöntemi yerine d’Alambert formülüne benzer bir integral denklemi elde edilip bu denklemin çözülebilmesi için gereken şartlar incelenmiş ve gösterilmiştir. Son olarak bu integral denklemi sonucu elde edilen çözüm ile Fourier yöntemiyle elde edilen çözüm karşılaştırılmıştır.

Keywords

• dalga denklemi
• d’alembert formülü
• fourier yöntemi
• wave equation
• d’alembert formula
• fourier’smethod