DESCARTES E O PROBLEMA DE PAPPUS

Abstract

Este trabalho apresenta a solução do problema de Pappus por Descartes em seu La Géométrie, de 1637, embora ele já o tivesse resolvido em torno de 1632. Para isso, expomos, inicialmente, os preliminares de que Descartes necessitava para resolvê-lo, no Livro I de seu La Géométrie. Pappus tinha resolvido o problema no caso de 3 e 4 retas, e afirmou que nos casos com mais retas se obtinha, também, um lugar geométrico. Descartes não só resolve explicitamente o problema para 4 retas, mas indica quais são as soluções para os casos com mais retas. Os pré-requisitos para a solução do problema de Pappus consistem na construção de uma “álgebra de segmentos de retas”, haja vista que Descartes afirma, logo no início de seu livro, que todo problema de geometria pode se reduzir ao estudo de alguns segmentos, estabelecendo relações entre eles. Essa álgebra de segmentos ensina como se somam, multiplicam e dividem segmentos, e como se extraem suas raízes quadradas. A solução de Descartes é uma aplicação brilhante de seu método para resolver problemas, exposto em seu Discours de la Méthode, do qual o La Géométrie é um apêndice. Com a resolução desse problema, Descartes pretende mostrar que seu método para atacar racionalmente problemas pode resolver, como ele afirma, qualquer problema de geometria. A resolução do problema de Pappus para qualquer número de retas mostrou claramente a força do método analítico de Descartes. Como Descartes se via como geômetra, ele está fazendo geometria em seu livro e não álgebra, ele constrói, posteriormente, o lugar geométrico.

Keywords

• René Descartes; Discours de la Méthode; La Géométrie; problema de Pappus; geometria analítica.