Ring Noetherian dan Ring Artinian

Abstract

DOWNLOAD PDFDalam tulisan ini, diperkenalkan dua klas khusus dari ring yaitu Ring Noetherian dan Ring Artinian. Berawal dari adanya suatu ring komutatif yang mempunyai suatu ideal (ideal kiri dan ideal kanan). Apabila ideal tersebut memenuhi kondisi rangkaian naik (ascending chain condition/ACC) maka terbentuklah klas yang dikenal sebagai ring Noetherian dan apabila ideal tersebut memenuhi kondisi rangkain turun (descending chain condition/DCC) maka terbentuklah klas yang dikenal sebagai ring Artinian. Selanjutnya dipaparkan pula definisi dan contoh dari ring Noetherian dan ring Artinian. Selain itu, diberikan teorema yang menjelaskan keadaaan dari ring pembagi pada suatu ring Noetherian.Kata kunci : Ring Komutatif, Kondisi Rangkaian Naik Dan Turun, Bebas Linear.