El método de los elementos finitos para problemas de difusión con dos fases:XFEMyXFEM+

Abstract

Obtener soluciones precisas con el método de los elementos finitos(FEM) para problemas difusivos con múltiples fases conlleva un alto costo computacional. Por tal motivo, el método de los elementos finitos extendidos (XFEM), se ha convertido en la herramienta habitual para el análisis de este tipo de problemas. No obstante, cuando se aplica XFEM a problemas de dos fases con conductividades muy distintas se obtienen representaciones inexactas de los flujos en la vecindad de la interfase. Para paliar esta deficiencia del XFEM, se deben añadir restricciones adicionales al método, originando una modificación del mismo, conocida como XFEM+. Dado que este último método es relativamente reciente y poco conocido e implementado al momento de diseñar aplicaciones a problemas reales de la ingeniería y la ciencia, en este trabajo se presenta su desarrollo teórico, así como los resultados numéricos obtenidos para problemas 2D, comparados con FEM y XFEM. Un aporte de este trabajo es el dado por la implementación de los métodos para elementos cuadriláteros. Los resultados numéricos obtenidos para este tipo de elementos, y distintas interfases, dejan ver la notable mejora del XFEM al momento de aumentar el orden de interpolación.

Keywords

• Método de los elementos finitos
• Método de los elementos finitos extendido
• XFEM
• método de los elementos finitos extendido modificado
• problemas de dos fases