Об одной модели тора

Abstract

Поверхность переноса — это поверхность, которая допускает параметризацию r(u, v) = U(u) + V (v) Поверхность переноса в E3 можно рассматривать как параллельное перенесение одной линии вдоль другой. В работе приводится пример тора M в E3, отличного от классического тора T, который получается при вращении окружности вокруг оси. Мы рассматриваем тор M как поверхность переноса, которая получается при параллельном переносе одной окружности вдоль другой, причем окружности расположены во взаимно ортогональных пересекающихся плоскостях. Пусть на торе M задана замкнутая кривая с помощью 4п-периодической вектор-функции. С использованием найденной функции находятся уравнения односторонних поверхностей. В частности, определяется уравнение листа Мебиуса, для которого краем является данная кривая. Строится бутылка Клейна и разрезание ее на два листа Мебиуса, а также скрещенный колпак. Рассматривается инверсия торов T, M. C помощью системы компьютерной математики строятся рассматриваемые поверхности. DOI 10.14258/izvasu(2018)1-24

Keywords

• поверхность переноса
• тор
• периодическая функция
• инверсия
• лист мебиуса
• бутылка клейна
• скрещенный колпак