Modelowanie przepływów nieustalonych na terenach zalewowych z wykorzystaniem dwuwymiarowego równania fali dyfuzyjnej

Abstract

Zjawisko propagacji fali powodziowej na terenie zalewowym można modelować za pomocą równań płytkiej wody. W związku z tym, że w fazie początkowej napływu wód teren zalewowy nie jest pokryty wodą, równania płytkiej wody muszą być rozwiązywane w obszarze o zmiennej w czasie geometrii. W konsekwencji obszar ten jest ograniczony przez linię czoła propagującej fali, która oddziela teren suchy od zajętego przez wodę. W takiej sytuacji w rozwiązaniu numerycznym w pobliżu czoła fali występują duże wartości prędkości oraz bardzo małe, a nawet ujemne głębokości. Może to prowadzić do generowania niestabilności i załamania obliczeń. Powyższych problemów wynikających z zastosowania pełnych równań wody płytkiej można uniknąć poprzez wykorzystanie uproszczonego modelu fali dyfuzyjnej. W pracy przedstawiono model fali dyfuzyjnej uwzględniający infiltrację wody w głąb gruntu. Proces infiltracji został uwzględniony w wyniku sprzężenia równania Hortona z dwuwymiarowym równaniem fali dyfuzyjnej poprzez człon źródłowy. Rozwiązanie dwuwymiarowego równania fali dyfuzyjnej otrzymano, wykorzystując metodę dekompozycji kierunkowej oraz dekompozycję względem procesów fizycznych. Otrzymane równania rozwiązano zmodyfikowaną metodą elementów skończonych. Podejście takie umożliwia opracowanie efektywnego oraz stabilnego schematu numerycznego, który jednocześnie pozwala na uzyskanie odpowiedniej dokładności wymaganej podczas symulacji zjawiska propagacji fali powodziowej na terenach zalewowych.

Keywords

• równanie fali dyfuzyjnej
• propagacja fali wezbraniowej
• infiltracja
• tereny zalewowe
• metoda elementów skończonych