Um passeio pela sequência repunidade

Abstract

Neste trabalho, consideramos uma sequência formada apenas pelos números repunidades Rn, em que Rn indica os números formados pela repetição da unidade, tal abordagem ocorre em referência as propriedades das sequências de Lucas, conforme abordado por Jaroma (2007). Em destaque, para a sequência numérica das repunidades mostramos que também vale as Identidade de Catalan e Cassini. Em 1978 Yates afirmara que existe um fascínio pelos números repunidades, que advém da sua aplicação em vários problemas de recreação matemática. Aqui também exibimos algumas propriedades inerentes a classe numérica dos $R_n$, mostramos algumas relações entre repunidades e potências de repunidades com algum expoente natural; e mais, estudamos a relação de divisibilidade entre seus termos, em especial a característica do fator primo da repunidade. Ademais, provamos a conjectura proposta por Costa e Santos (2022) acerca do quociente de um tipo de repunidade

Keywords

• Primo
• Repunidade
• Sequência