بررسی مدلی از معادلات دیفرانسیل غیرخطی با نمای متغیر به‌وسیله روش تغییراتی

Abstract

از پدیده‌های مهم فیزیکی که ناشی از نیروهای چسبندگی سطحی می‌باشد، خاصیت مویینگی است. این پدیده را می‌توان به‌طور اجمالی با درنظر گرفتن اثرات دو نیروی مخالف شرح داد. در واقع یکی نیروی چسبندگی، یعنی نیروی جاذب بین مولکول‌های یک مایع و مخازن آن‌ها است و دیگری نیروی پیوستگی، یعنی نیروی جاذب میان مولکول‌های یک مایع می‌باشد. در این مقاله کلاسی از مسائل مقدار مرزی را که حاصل مدل‌سازی یک پدیده مویینگی است، بررسی می‌کنیم. در واقع با استفاده از قضیه سه نقطه بحرانی نشان خواهیم داد مدلی از معادلات دیفرانسیل غیرخطی با نمای متغیر دارای سه جواب ضعیف است. در این روش که مبتنی بر روش تغییراتی است، معادله‌ی دیفرانسیل را با یک عملگر غیرخطی به‌گونه‌ای نظیر می‌کنیم که نقاط بحرانی این عملگر جواب‌های ضعیف از معادله‌ی دیفرانسیل مورد نظر باشند. همان‌طور که در بخش بعدی مشاهده می‌شود در معادله دیفرانسیل مورد بحث، دو پارامتر کنترلی وجود دارد. بازه‌هایی مانند و می‌یابیم به‌طوری‌که به‌ازای و ، مساله ما دارای سه جواب ضعیف کراندار در یک فضای سوبولف با نمای متغیر باشد.

Keywords

• مدل‌های غیرخطی
• فضای سوبولف با نمای متغیر
• روش تغییراتی