О ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО ДВУОСЕСИММЕТРИЧНОГО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Abstract

Фундаментальные решения обобщенного двуосесимметричного эллиптического уравнения выражаются через известную гипергеометрическую функцию Аппеля с двумя переменными, свойства которой необходимы для изучения краевых задач для указанного выше уравнения. В данной работе, используя некоторые свойства гипергеометрической функции Аппеля, доказываем предельные теоремы и выводим интегральные уравнения, касающиеся плотности потенциалов двойного и простого слоев. Применим результаты построенной теории потенциала к исследованию задачи Дирихле для двумерного эллиптического уравнения с двумя сингулярными коэффициентами в области, ограниченной в первой четверти плоскости.

Keywords

• гипергеометрическая функция аппеля двух переменных
• потенциалы двойного и простого слоев
• функция грина
• фундаментальное решение