智能科学与技术学报 (Dec 2022)

求解微分方程的人工智能与深度学习方法:现状及展望

  • 卢经纬,
  • 程相,
  • 王飞跃

Journal volume & issue
Vol. 4, no. 4
pp. 461 – 476

Abstract

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随着基础理论和硬件计算能力的飞速发展,深度学习技术在众多领域取得了令人瞩目的成绩。作为描述客观物理世界的重要工具,长期以来微分方程是各领域研究人员关心的重点。近年来,深度学习和微分方程的结合逐渐成了研究的热点。由于深度学习能够从大量数据中高效地提取特征,微分方程能够反应客观的物理规律,因此二者的结合可以有效地提升深度学习的泛化性,同时增强深度学习的可解释性。首先,介绍了深度学习求解微分方程的基本问题。其次,介绍了两类深度学习求解微分方程的方法:数据驱动和物理知情方法。然后,讨论了微分方程深度学习求解方法在实际中的应用。与此同时,在充分调研的基础上提出了科学智能大模型——DeDAO(微分之道),以应对现有的挑战。最后,对微分方程深度学习求解方法进行了简要总结。

Keywords