基于四元数的6—UPS机构奇异性分析

Abstract

采用四元数法描述6—UPS机构位姿矩阵,并把该矩阵和矢量坐标扩展为4维形式,推导出机构的运动方程,通过求导得到了机构运动的新型雅克比矩阵JA和JB,其中,JA是用四元数来描述并且不含超越变量。根据四元数的性质,把矩阵JA转化为8维方阵,使之适用于分析位置奇异和位姿奇异。分别把JA和JB的行列式展开,得到机构第一类奇异和第二类奇异的轨迹方程,利用MATLAB得到了机构在给定位置时的第一类位姿奇异轨迹和第二类位姿奇异三维轨迹曲面。实例验算证明了该方法所得矩阵求解方便的优点。

Keywords

• 四元数;奇异位形;并联机构;雅克比矩阵