Cota superior para el primer valor propio del problema de Steklov

Abstract

Sea Br una bola n-dimensional dotada con una métrica rotacionalmente invariante y con curvaturas seccionales radiales no positivas. Si ν es el primer valor propio de Steklov y h es la curvatura media sobre el borde de la bola, nosotros demostramos que ν ≤ h con igualdad si y solo si Br es la bola con la métrica usual de R ^n . Abstract.Let Br be an n-dimensional ball endowed with a rotationally invariant metric and with non-positive radial sectional curvatures. If ν is the first Steklov eigenvalue and h is the mean curvature on the boundary of the ball, we prove that ν ≤ h. Equality holds only when Br is the ball endowed with the standard metric of R ^n.

Keywords

• Curvatura seccional
• curvatura media
• valor propio de Steklov
• Sectional curvature
• mean curvature
• Steklov eigenvalue