Ingeniería y Ciencia (Jun 2009)
Simetría y nuevas soluciones de la ecuación de vibraciones de una viga elástica
Abstract
En este artículo se estudia la “no Lie” simetría de la ecuación de viga, se construyen todos los operadores de simetría diferenciales lineales, hasta tercer orden. Se constata que el problema de resolución de dicha ecuación se reduce a la búsqueda de soluciones de dos ecuaciones de Kolmogorov. Se despejan varias clases de soluciones de la ecuación, particularmente las que verifican la ley de conservación de la velocidad areolar inicial y las que verifican la ley de conservación de elasticidad inicial. Se ilustra la equivalencia entre el problema de Cauchy y la existencia de una simetría específica. Se encuentra el paralelismo sorprendente que existe entre la ecuación de viga y la ecuación de onda. Aplicando el “método Ansatz” se construye una amplia familia de nuevas soluciones exactas que incluye particularmente las que describen la propagación de ondas con amortiguamiento. Todos los resultados del artículo son nuevos, los pocos resultados conocidos en la literatura son siempre mencionados. PACS: 43.40.+s MSC: 83C05, 82B23
