Некоторые аспекты аппроксимации и интерполяции функций искусственными нейронными сетями

Abstract

В статье рассматривается вопросы аппроксимации и интерполяции функций с использованием искусственных нейронных сетей, приводится теоремы Колмогорова-Арнольда и Цыбенко, которые показывают возможность применения нейронных сетей для аппроксимации и интерполяции функций. Проводится серия экспериментов, в ходе которые искусственные нейронные сети аппроксимируют и интерполируют следующие функции f(x) = |x|, f(x) = sin(x), f(x) =1/(1+25x²) . Показаны проблемы в обучении нейронной сети основанная на инициализации весовых коэффициентов случайным образом. Показана возможность обучения нейронной сети для работы с многообразием.

Keywords

• аппроксимация функций
• неустойчивость решения интерполяция функций
• искусственные нейронные сети
• теорема цыбенко
• теорема колмогорова-арнольда
• approximation of functions
• interpolation of functions
• artificial neural networks
• tsybenko’s theorem
• kolmogorov-arnold’s theorem