Нелокальные симметрии нелинейного телеграфного уравнения. I. Нелокальная инвариантность и размножение решений

Abstract

На основе известной потенциальной симметрии построено конечное нелокальное интегро-дифференциальное преобразование, оставляющее инвариантным нелинейное телеграф­ное уравнение. Построены алгоритмы, по которым выполнено размножение его решений. В числе найденных присутствуют новые решения. В статье получены уравнения, связанные с данным посредством потенциальной системы. Для них исследованы лиевские симметрии и построены точные решения. Показано, что потенци­альные симметрии представляют собой специальный частный случай нелокальных сим­метрии — конечные преобразования Ли - Бэклунда с интегральной переменной. Выведены характеристические уравнения, определяющие нелокальные симметрии уравнений, связан­ных потенциальной системой. Эти характеристические уравнения также использованы для отыскания точных решений указанных уравнений.

Keywords

• точечные симметрии Ли
• закон сохранения
• потенциальная симметрия
• нелокальное преобразование
• размножение решений