Об однородной параболической задаче в бесконечной угловой области

Abstract

Рассмотрена однородная задача Солонникова-Фазано для уравнения параболического типа в вырождающейся бесконечной угловой области со специальными граничными условиями на подвижной границе. Используя тепловые потенциалы, данная задача сведена к решению особого интегрального уравнения Вольтерра второго рода, к которому неприменим метод последовательных приближений. Решение интегрального уравнения найдено методом интегральных преобразований. Показано, что в классе существенно ограниченных функций с заданным весом однородная задача Солонникова-Фазано, помимо тривиального решения, имеет ненулевое решение с точностью до постоянного множителя.

Keywords

• краевая задача
• уравнение параболического типа
• тепловые потенциалы
• интегральное уравнение типа Вольтерра второго рода
• преобразование Лапласа