Sobre um processo de difusão com reinícios não-estáticos sujeito a um campo potencial variante com o tempo

Abstract

Consideramos uma única partícula difusiva que sofre reinícios não-estáticos, i.e. variantes no tempo, e está imersa num campo potencial também variante no tempo, sob a hipótese de que os reinícios não afetam o potencial. Exibimos alguns resultados novos referentes a momentos e auto-correlação do processo. Observamos que o processo mantém uma correlação sempre positiva entre passado e futuro. Ademais, discutimos sobre uma medida do custo envolvido para reiniciar o processo até que o mesmo atinja um objetivo definido. Além disso, ilustramos o comportamento do processo em exemplos elucidados tanto analiticamente quanto por meio de simulações computacionais, verificando a importância da relação entre a forma funcional do potencial e da função de reinício. Em particular, notamos nos exemplos simulados que a existência do campo potencial pode impedir o processo de atingir um objetivo, mesmo que haja reinício.

Keywords

• Movimento Browniano num Campo Potencial
• Reinício Estocástico
• Auto-correlação
• Custo Quadrático
• Tempo de Primeira Passagem