Comportamento do número de condicionamento na Formulação Variacional Ultra Fraca, com funções de Bessel como base para a equação de Helmholtz não homogênea

Abstract

A Formulação Variacional Ultra Fraca (Ultra Weak Variational Formulation - UWVF) se apresenta como uma metodologia promissora para a simulação de vários fenômenos ondulatórios. No entanto, o sistema linear oriundo da discretização dessa formulação pode ser bastante mal condicionado, comprometendo assim as estratégias para a estimativa de erro da solução aproximada. Nesta pesquisa, é feita uma análise do condicionamento do sistema linear subjacente em relação à escolha de certas famílias de funções de base, incluindo as clássicas ondas planas, na UWVF aplicada a um problema de valor de contorno (PVC) para a equação de Helmholtz. Dentre as famílias implementadas, a formada por ondas cilíndricas baseadas em funções de Bessel, escaladas com um fator global também baseado em função de Bessel, se destacou por implicar em um número de condicionamento bastante menor do que os produzidos pelas demais famílias. Esse destaque foi observado em todos os experimentos numéricos realizados, tanto para o caso da equação Helmholtz homogênea quanto para o caso não homogêneo, variando-se tanto o número de funções da família em questão quanto o refinamento das malhas computacionais utilizadas.

Keywords

• formulação variacional ultra fraca
• equação de Helmholtz
• sistemas mal condicionados
• ondas cilíndricas
• funções de Bessel